Задача № 4. Между двумя горизонтальными плоскостями, заряженными разноименно и расположенными на расстоянии d = 5 мм друг от друга, находится в равновесии капелька масла массой 20 нг (нанограмм) (рис. 3-10). Найти число избыточных электронов N на этой капельке. Среда — воздух. Разность потенциалов между плоскостями U = 2 кВ.

На рисунке верхняя плоскость положительна, нижняя — отрицательна, поэтому электрическое поле направлено вниз. Чтобы уравновесить силу тяжести, электрическая сила должна быть направлена вверх; следовательно, капелька заряжена отрицательно.

1. В равновесии силы компенсируются: \(|q|E=mg\).
2. Для однородного поля между плоскостями \(E=U/d\), поэтому \(|q|=\frac{mgd}{U}\).
3. Переводим величины в СИ: \(m=20\) нг \(=2\cdot10^{-11}\) кг, \(d=5\cdot10^{-3}\) м, \(U=2\cdot10^3\) В.
4. Находим заряд: \(|q|=\frac{(2\cdot10^{-11})(9.8)(5\cdot10^{-3})}{2\cdot10^3}=4.9\cdot10^{-16}\) Кл.
5. Число избыточных электронов: \(N=\frac{|q|}{e}=\frac{4.9\cdot10^{-16}}{1.602\cdot10^{-19}}\approx3.06\cdot10^3\).

Ответ: примерно \(3.1\cdot10^3\) избыточных электронов.