Задача 4. На сторонах AB и AC треугольника ABC отмечены соответственно точки P и G так, что ∠AGP = ∠ABC. Докажите, что ∠APG = ∠ACB.

1. Точка P лежит на AB, а точка G — на AC, поэтому ∠PAG = ∠BAC.

2. По условию ∠AGP = ∠ABC.

3. В треугольнике APG сумма углов равна 180°:

   ∠APG = 180° − ∠PAG − ∠AGP.

4. Подставляем равные углы:

   ∠APG = 180° − ∠BAC − ∠ABC = ∠ACB,

   поскольку в треугольнике ABC сумма углов также равна 180°.

Доказано: ∠APG = ∠ACB.