Задача 4. Одна из сторон остроугольного треугольника равна 7 см, противолежащий угол равен 45°, а другой известный угол равен 60°. Найдите оставшиеся стороны треугольника.

Третий угол равен \(180°-45°-60°=75°\). По теореме синусов отношение стороны к синусу противолежащего угла одинаково:

Сторона напротив угла \(60°\): \(b=7\cdot\frac{\sin60°}{\sin45°}=\frac{7\sqrt{6}}{2}\) см.

Сторона напротив угла \(75°\): \(c=7\cdot\frac{\sin75°}{\sin45°}=\frac{7(\sqrt{3}+1)}{2}\) см.

Ответ: \(\frac{7\sqrt{6}}{2}\) см и \(\frac{7(\sqrt{3}+1)}{2}\) см.