Задача 4. Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 38°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Так как угол ACB — вписанный, он опирается на дугу AB. Поэтому центральный угол AOB в два раза больше:

\(\angle AOB=2\angle ACB=2\cdot38^\circ=76^\circ\).

Поскольку AC и BD — диаметры, лучи OA и OC, а также OB и OD являются противоположными. Следовательно, углы AOB и AOD — смежные:

\(\angle AOD=180^\circ-\angle AOB=180^\circ-76^\circ=104^\circ\).

Ответ: 104°.