Задача 6. Угол ACB равен 42°. Градусная мера дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 124°. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.

Угол ACB образован двумя секущими, поэтому он равен полуразности дуг AB и DE:

\(\angle ACB=\frac{1}{2}\left(\overset{\frown}{AB}-\overset{\frown}{DE}\right)\).

Подставим известные значения:

\(42^\circ=\frac{1}{2}(124^\circ-\overset{\frown}{DE})\).

Отсюда:

\(84^\circ=124^\circ-\overset{\frown}{DE}\),

\(\overset{\frown}{DE}=40^\circ\).

Угол DAE — вписанный, он опирается на дугу DE, поэтому:

\(\angle DAE=\frac{1}{2}\cdot40^\circ=20^\circ\).

Ответ: 20°.