Задача 5. Найдите угол ACB, если вписанные углы ADB и DAE опираются на дуги окружности, градусные меры которых соответственно 118° и 38°. Ответ дайте в градусах.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Поэтому дуги AB и DE имеют меры:

\(\overset{\frown}{AB}=2\cdot118^\circ=236^\circ\),

\(\overset{\frown}{DE}=2\cdot38^\circ=76^\circ\).

Угол ACB образован двумя секущими, поэтому он равен полуразности дуг, заключённых между дальними и ближними точками секущих:

\(\angle ACB=\frac{1}{2}\left(\overset{\frown}{AB}-\overset{\frown}{DE}\right)=\frac{1}{2}(236^\circ-76^\circ)=80^\circ\).

Ответ: 80°.