Задача 4 (повышенный уровень). Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Отрезки BK = 9 см, KC = 5 см. Найдите периметр параллелограмма.

Так как BK и KC составляют сторону BC, то BC = 9 + 5 = 14 см. В параллелограмме AD = BC, следовательно, AD = 14 см.

Поскольку AK — биссектриса угла A, ∠BAK = ∠KAD. А из AD ∥ BC следует ∠KAD = ∠AKB. Значит, в треугольнике ABK углы при A и K равны, поэтому AB = BK = 9 см.

Периметр: P = 2(AB + BC) = 2(9 + 14) = 46 см.

Ответ: 46 см.