Задача 4* (повышенный уровень). В равнобедренной трапеции острый угол равен 60°, её меньшее основание равно 10 см, а боковая сторона — 12 см. Найдите периметр этой трапеции. Постройте чертёж и запишите подробное решение с обоснованием.

Обозначим меньшее основание трапеции AB, большее основание CD. Опустим из A и B перпендикуляры на CD. Каждый образовавшийся прямоугольный треугольник имеет гипотенузу 12 см и угол 60° у основания, поэтому проекция боковой стороны на основание равна \(12\cos 60°=6\) см.

Большее основание на 6 см длиннее меньшего с каждой стороны: \(CD=10+6+6=22\) см.

Периметр: \(P=10+22+12+12=56\) см.

Ответ: 56 см.