Задача № 4. Рассчитайте размер дифференцированного платежа по кредиту для следующих условий: в банке взят кредит на сумму 1 000 000 руб. на покупку квартиры. Срок кредитования — 10 лет, ставка — 14 % годовых. 1. Надо посчитать размер платежа: а) за первый месяц; б) за второй месяц; в) через год; г) последний платеж. 2. Подсчитайте сумму переплаты по кредиту за весь период.

Дано: сумма кредита — 1 000 000 руб.; срок — 10 лет = 120 месяцев; годовая ставка — 14 %.

Месячная процентная ставка: \(i=0.14/12=0.0116667\).

Ежемесячная часть основного долга постоянна:

\(D=1\,000\,000/120=8\,333.33\) руб.

Дифференцированный платёж определяется формулой: платёж = часть основного долга + проценты на остаток долга перед платежом.

1. Первый месяц: проценты \(1\,000\,000\cdot0.0116667=11\,666.67\) руб.; платёж \(8\,333.33+11\,666.67=20\,000.00\) руб.
2. Второй месяц: остаток долга перед платежом \(1\,000\,000-8\,333.33=991\,666.67\) руб.; проценты \(991\,666.67\cdot0.0116667=11\,569.44\) руб.; платёж \(8\,333.33+11\,569.44=19\,902.78\) руб.
3. Через год: понимаем как 12-й ежемесячный платёж. Остаток перед ним: \(1\,000\,000-11\cdot8\,333.33=908\,333.33\) руб.; проценты \(908\,333.33\cdot0.0116667=10\,597.22\) руб.; платёж \(8\,333.33+10\,597.22=18\,930.56\) руб.
4. Последний платёж: остаток основного долга перед ним — \(8\,333.33\) руб.; проценты \(8\,333.33\cdot0.0116667=97.22\) руб.; платёж \(8\,333.33+97.22=8\,430.56\) руб.

Общая сумма процентов при дифференцированной схеме:

\(S_{\text{переплаты}}=0.0116667\cdot\frac{1\,000\,000\cdot121}{2}=705\,833.33\) руб.

Общая сумма выплат: \(1\,000\,000+705\,833.33=1\,705\,833.33\) руб.

Ответ: а) 20 000,00 руб.; б) 19 902,78 руб.; в) 18 930,56 руб.; г) 8 430,56 руб.; переплата — 705 833,33 руб.