Задача № 5. 1. Рассчитайте размер аннуитетного платежа по кредиту на условиях задачи № 4: сумма — 1 000 000 руб. на 10 лет под 14 % годовых. 2. Подсчитайте сумму переплаты по кредиту за весь период. 3. Сравните, что выгоднее для заемщика: дифференцированный или аннуитетный платеж.

Дано: \(P=1\,000\,000\) руб.; \(n=120\) месяцев; месячная ставка \(i=0.14/12=0.0116667\).

Аннуитетный платёж рассчитывается по формуле:

\[A=\frac{P\cdot i}{1-(1+i)^{-n}}\]

Подставим значения:

\[A=\frac{1\,000\,000\cdot0.0116667}{1-(1.0116667)^{-120}}\approx15\,526.64\text{ руб.}\]

Все 120 платежей одинаковы, поэтому общая сумма выплат:

\(15\,526.64\cdot120\approx1\,863\,197.30\) руб.

Переплата:

\(1\,863\,197.30-1\,000\,000=863\,197.30\) руб.

Сравнение: при дифференцированной схеме переплата составляет 705 833,33 руб., а при аннуитетной — примерно 863 197,30 руб. Следовательно, дифференцированные платежи выгоднее по общей переплате. Аннуитетная схема удобнее тем, что каждый месяц уплачивается одинаковая сумма, но переплата больше.

Ответ: аннуитетный платёж — примерно 15 526,64 руб. в месяц; переплата — примерно 863 197,30 руб. Для заемщика выгоднее дифференцированный платёж.