Задача 4. Равнобокая трапеция и диагональ. В равнобокой трапеции основания равны 10 см и 26 см, а боковая сторона — 17 см. Найдите: 1. Высоту трапеции. 2. Диагональ трапеции.

1. Разность оснований равна 26 − 10 = 16 см. В равнобокой трапеции эта разность делится поровну между двумя прямоугольными треугольниками у боковых сторон, поэтому проекция боковой стороны на большее основание равна 16 : 2 = 8 см.

   По теореме Пифагора высота трапеции: \(h=\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{289-64}=15\) см.

2. Горизонтальная проекция диагонали равна 8 + 10 = 18 см, а вертикальная — 15 см. По теореме Пифагора диагональ равна \(d=\sqrt{18^2+15^2}=\sqrt{324+225}=\sqrt{549}=3\sqrt{61}\) см.

Ответ: 1) 15 см; 2) \(3\sqrt{61}\) см.