Задача 5. Прямоугольная трапеция и углы. В прямоугольной трапеции ABCD (∠A = ∠B = 90°) диагональ AC является биссектрисой угла A и равна 12 см. Меньшее основание BC = 6 см. Найдите большее основание AD и боковую сторону CD.

Поскольку \(\angle A=90^\circ\), диагональ-биссектриса делит его на углы по \(45^\circ\). Треугольник ABC прямоугольный, причём \(\angle B=90^\circ\) и \(\angle BAC=45^\circ\), значит, он равнобедренный: \(AB=BC=6\) см. Это также согласуется с \(AC=6\sqrt2\) см, но не с заданным \(AC=12\) см.

Действительно, из прямоугольного треугольника ABC по теореме Пифагора должно быть \(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{6^2+6^2}=6\sqrt2\) см, тогда как в условии указано 12 см. Эти данные противоречат друг другу, поэтому трапеции, удовлетворяющей всем указанным условиям, не существует; определить AD и CD нельзя.

Вероятно, в условии опечатка в длине AC или BC. Нужно уточнить одно из этих значений.