Задача 4. Составьте модель задачи. Смешав 14-процентный и 98-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 70-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 74-процентный раствор кислоты. Сколько кг 14-процентного раствора использовали для получения смеси?

Пусть x кг — масса 14-процентного раствора, y кг — масса 98-процентного раствора. Модель задачи:

В первом случае масса смеси равна x + y + 10, а кислоты в ней 0,14x + 0,98y. Во втором случае к исходным растворам добавляют 10 кг 50-процентного раствора, то есть 5 кг кислоты.

Составим систему:

0,14x + 0,98y = 0,70(x + y + 10);

0,14x + 0,98y + 5 = 0,74(x + y + 10).

Вычтем первое уравнение из второго: 5 = 0,04(x + y + 10), поэтому x + y + 10 = 125, а x + y = 115.

По первому уравнению количество кислоты равно 0,70 · 125 = 87,5 кг. Подставим y = 115 − x:

0,14x + 0,98(115 − x) = 87,5;

112,7 − 0,84x = 87,5, откуда x = 30.

Ответ: использовали 30 кг 14-процентного раствора.