Задача 4. Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, AB=8 см, AC=9 см, BC=10 см, P₁=9 см. Найти стороны A₁B₁C₁.

Периметр треугольника \(ABC\):

\(P=AB+AC+BC=8+9+10=27\) см.

Коэффициент подобия от треугольника \(ABC\) к треугольнику \(A₁B₁C₁\):

\(k=\frac{P₁}{P}=\frac{9}{27}=\frac{1}{3}\).

Умножим каждую сторону треугольника \(ABC\) на \(\frac{1}{3}\):

\(A₁B₁=8\cdot\frac{1}{3}=\frac{8}{3}\) см;

\(A₁C₁=9\cdot\frac{1}{3}=3\) см;

\(B₁C₁=10\cdot\frac{1}{3}=\frac{10}{3}\) см.

Ответ: \(A₁B₁=\frac{8}{3}\) см, \(A₁C₁=3\) см, \(B₁C₁=\frac{10}{3}\) см.