Задача 5. Из точки A к окружности с центром O проведена касательная, которая касается окружности в т. B. Найдите радиус окружности, если AB=8 см, AO=17 см.

Радиус \(OB\) перпендикулярен касательной \(AB\), поэтому треугольник \(AOB\) прямоугольный.

По теореме Пифагора:

\(AO^2=AB^2+OB^2\).

\(OB^2=AO^2-AB^2=17^2-8^2=289-64=225\).

\(OB=\sqrt{225}=15\) см.

Ответ: 15 см.