Задача 4. В параллелограмме проведена биссектриса угла A, которая пересекает сторону BC в точке K. Отрезки BK и KC равны 4 см и 7 см. Найдите периметр параллелограмма.

Так как AK — биссектриса, ∠BAK = ∠KAD. Поскольку AD ∥ BC, угол KAD равен ∠AKB. Следовательно, ∠BAK = ∠AKB, и треугольник ABK равнобедренный: AB = BK = 4 см.

BC = BK + KC = 4 + 7 = 11 см. Периметр параллелограмма равен 2 · (AB + BC) = 2 · (4 + 11) = 30 см.

Ответ: 30 см.