Задача 4. В треугольнике ABC медиана AM = 5 см, сторона AB = 8 см, сторона AC = 6 см. Медиана продолжена за точку M на MD = AM. Найдите длину отрезка BD.

Шаг 1. Так как AM — медиана, точка M — середина BC. По условию MD = AM, а точки A, M и D лежат на одной прямой, поэтому M — середина AD.

Шаг 2. В четырёхугольнике ABDC диагонали AD и BC пересекаются и делятся пополам. Следовательно, ABDC — параллелограмм.

Шаг 3. У параллелограмма противоположные стороны равны, поэтому BD = AC = 6 см.

Ответ: 6 см.