Задача 6. Две медианы треугольника ABC — AM и BN — пересекаются в точке O. Медиана AM продолжена за точку M на MD = AM. Докажите, что точка D лежит на прямой, проходящей через B и параллельной AC.

Шаг 1. Поскольку AM — медиана, M — середина BC, то есть MB = MC.

Шаг 2. По условию точки A, M и D лежат на одной прямой и MD = AM. Следовательно, M — середина AD.

Шаг 3. В четырёхугольнике ABDC диагонали AD и BC пересекаются в точке M и делятся этой точкой пополам. Значит, ABDC — параллелограмм.

Шаг 4. Противоположные стороны параллелограмма параллельны, поэтому BD ∥ AC. Следовательно, D лежит на прямой, проходящей через B параллельно AC.