Задача 5. В треугольнике ABC медиана BM продолжена за точку M на MK = BM. Найдите угол BAC, если известно, что ∠BCA = 40°, а ∠BKC = 60°.

В условии, вероятно, опечатка: в тексте указано, что медиана продолжена до точки K, но угол дан с точкой N — ∠BNC. Если имеется в виду ∠BKC = 60°, данные противоречат друг другу, поэтому такого треугольника не существует.

Действительно, M — середина AC, поскольку BM — медиана, и M — середина BK, поскольку MK = BM. Значит, диагонали AC и BK четырёхугольника ABCK делятся пополам, и ABCK — параллелограмм. Тогда KC ∥ AB и KB ∥ AC, откуда ∠BKC = ∠BAC. Кроме того, из параллельности сторон следует, что ∠BAC и ∠BCA — дополнительные углы: их сумма равна 180°. Поэтому при ∠BCA = 40° получаем ∠BAC = 140°, а не 60°.

Если же угол действительно указан как ∠BNC, точка N не определена в условии, и для решения не хватает сведений о её положении.