Задача 4. В треугольнике ABC проведена медиана BM, на стороне AB взята точка K так, что AK = 1/4 AB. Площадь треугольника AKM равна 4. Найдите площадь треугольника ABC.

Так как BM — медиана, точка M является серединой AC, поэтому AM = 1/2 AC.

Треугольники AKM и ABC имеют общий угол A. Отношение их площадей равно произведению отношений прилежащих к этому углу сторон:

S(AKM) / S(ABC) = (AK / AB) · (AM / AC) = 1/4 · 1/2 = 1/8.

Значит, площадь ABC в 8 раз больше площади AKM:

S(ABC) = 4 · 8 = 32.

Ответ: 32.