Задача 4 (замена переменной). Решите \(4^x-5\cdot 2^x+4=0\).

Так как \(4^x=(2^x)^2\), сделаем замену \(t=2^x\), где \(t>0\). Получаем квадратное уравнение:

\(t^2-5t+4=0\).

Разложим на множители: \((t-1)(t-4)=0\). Поэтому \(t=1\) или \(t=4\); оба значения удовлетворяют условию \(t>0\).

Возвращаемся к замене: при \(2^x=1=2^0\) получаем \(x=0\); при \(2^x=4=2^2\) получаем \(x=2\).

Ответ: \(x=0\) или \(x=2\).