Задача 4 (замена переменной). Решите \(4^x-5\cdot2^x+4=0\).

Сделаем замену: \(t=2^x\), где \(t>0\). Тогда \(4^x=(2^x)^2=t^2\), поэтому получаем \(t^2-5t+4=0\).

Разложим на множители: \((t-1)(t-4)=0\). Значит, \(t=1\) или \(t=4\).

Возвращаемся к переменной \(x\): \(2^x=1\), откуда \(x=0\); \(2^x=4=2^2\), откуда \(x=2\).

Ответ: \(x=0\) или \(x=2\).