Задача 5: Диагонали квадрата ABCD пересекаются в точке О. Из точки Р проведён к плоскости квадрата перпендикуляр ОР. Найти расстояние от точки Р до стороны ВС, если AD = 6см, ОР = 4см.

Пусть сторона квадрата равна \( a \), тогда \( a = AD = 6 \) см. Пусть M - середина стороны BC. Тогда OM перпендикулярна BC и \( OM = \frac{a}{2} = 3 \) см. Так как OP перпендикулярна плоскости квадрата, то OP перпендикулярна OM. Следовательно, треугольник OMP - прямоугольный. Расстояние от точки P до стороны BC равно PM. По теореме Пифагора: \( PM^2 = OP^2 + OM^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25 \). \( PM = \sqrt{25} = 5 \) см. Ответ: Расстояние от точки Р до стороны ВС равно 5 см.