Задача 5. Для некоторых чисел а и b верно, что a + 2b = 23 и 2a + b = 22. Какие из перечисленных равенств будут верными? 1) 3a + 3b = 45 2) a + b = 16 3) a - b = -1 4) 2a = 12

Решение:

Сначала решим систему уравнений, чтобы найти значения 'a' и 'b':

1. \[ \begin{cases} a + 2b = 23 \\ 2a + b = 22 \end{cases} \]
2. Умножим второе уравнение на 2:

\[ \begin{cases} a + 2b = 23 \\ 4a + 2b = 44 \end{cases} \]

Вычтем первое уравнение из второго:

\[ (4a + 2b) - (a + 2b) = 44 - 23 \]

\[ 3a = 21 \]

\[ a = 7 \]

Подставим значение 'a' в первое уравнение:

\[ 7 + 2b = 23 \]

\[ 2b = 23 - 7 \]

\[ 2b = 16 \]

\[ b = 8 \]

Теперь проверим предложенные равенства:

1. \[ 3a + 3b = 3 · 7 + 3 · 8 = 21 + 24 = 45 \] (Верно)
2. \[ a + b = 7 + 8 = 15 \] (Неверно, равно 15, а не 16)
3. \[ a - b = 7 - 8 = -1 \] (Верно)
4. \[ 2a = 2 · 7 = 14 \] (Неверно, равно 14, а не 12)

Ответ: 1) 3a + 3b = 45, 3) a - b = -1