Задача 6. Выберите уравнения, которые следуют из системы уравнений { x + 6y = 17, 2x - 4y = -14. 1) 3x + 2y = 3 2) x - 10y = -29 3) x + y = 2 4) x - y = 4

Решение:

Сначала упростим второе уравнение системы, разделив его на 2:

\[ \begin{cases} x + 6y = 17 \\ x - 2y = -7 \end{cases} \]

Теперь решим полученную систему методом вычитания. Вычтем второе уравнение из первого:

\[ (x + 6y) - (x - 2y) = 17 - (-7) \]

\[ x + 6y - x + 2y = 17 + 7 \]

\[ 8y = 24 \]

\[ y = 3 \]

Подставим значение y в первое уравнение:

\[ x + 6 · 3 = 17 \]

\[ x + 18 = 17 \]

\[ x = 17 - 18 \]

\[ x = -1 \]

Теперь проверим, какие из предложенных уравнений верны при x = -1 и y = 3:

1. \[ 3x + 2y = 3 · (-1) + 2 · 3 = -3 + 6 = 3 \] (Верно)
2. \[ x - 10y = -1 - 10 · 3 = -1 - 30 = -31 \] (Неверно, равно -31, а не -29)
3. \[ x + y = -1 + 3 = 2 \] (Верно)
4. \[ x - y = -1 - 3 = -4 \] (Неверно, равно -4, а не 4)

Ответ: 1) 3x + 2y = 3, 3) x + y = 2