Задача 5. Два груза массой \(m_1=3\) кг и \(m_2=1\) кг связаны нитью и лежат на гладком столе. На первый груз действует горизонтальная сила \(F_1=5\) Н, а на второй — сила \(F_2=3\) Н, направленная в противоположную сторону. С каким ускорением \(a\) движутся грузы? Чему равна сила натяжения нити \(T\)?

Выберем положительное направление в сторону силы \(F_1\). Для системы из двух грузов внешняя равнодействующая равна \(F_1-F_2=5-3=2\) Н, а общая масса — \(m_1+m_2=4\) кг.

Ускорение системы:

\(a=\frac{F_1-F_2}{m_1+m_2}=\frac{2}{4}=0{,}5\) м/с².

Для первого груза: \(F_1-T=m_1a\). Следовательно, \(T=F_1-m_1a=5-3\cdot0{,}5=3{,}5\) Н.

Проверка для второго груза: \(T-F_2=m_2a\), то есть \(3{,}5-3=1\cdot0{,}5\).

Ответ: грузы движутся с ускорением \(0{,}5\) м/с² в сторону силы \(F_1\); натяжение нити \(T=3{,}5\) Н.