Задача 6. Самолет делает «мертвую петлю» радиусом \(R=200\) м в вертикальной плоскости. Скорость самолета \(v=360\) км/ч, масса летчика \(m=70\) кг. С какой силой \(F\) летчик давит на сиденье в нижней и верхней точках петли?

Дано: \(R=200\) м, \(v=360\) км/ч, \(m=70\) кг. Переведём скорость в СИ: \(v=360/3{,}6=100\) м/с. Примем \(g=9{,}8\) м/с².

Ускорение, направленное к центру петли: \(aц=\frac{v^2}{R}=\frac{100^2}{200}=50\) м/с².

В нижней точке ускорение направлено вверх. Для летчика \(N-mg=maц\), поэтому сила давления на сиденье равна реакции сиденья: \(F=N=m(aц+g)=70(50+9{,}8)=4186\) Н.

В верхней точке ускорение направлено вниз. При обычном контакте с сиденьем \(mg+N=maц\), откуда \(F=N=m(aц-g)=70(50-9{,}8)=2814\) Н.

Ответ: в нижней точке — 4186 Н (примерно 4,19 кН), в верхней — 2814 Н (примерно 2,81 кН).