Задача 5. Два груза массой m₁ = 3 кг и m₂ = 1 кг связаны нитью и лежат на гладком столе. На первый груз действует горизонтальная сила F₁ = 5 Н, а на второй — сила F₂ = 3 Н, направленная в противоположную сторону. С каким ускорением a движутся грузы? Чему равна сила натяжения нити T?

Выберем положительное направление в сторону силы \(F_1\). Силы направлены противоположно.

1. Рассмотрим оба груза как одну систему: \(F_{\text{рез}} = F_1-F_2 = 5-3 = 2\) Н, а общая масса равна \(m_1+m_2=4\) кг.
2. Ускорение системы: \(a = \frac{F_{\text{рез}}}{m_1+m_2} = \frac{2}{4} = 0.5\) м/с², в сторону \(F_1\).
3. Для первого груза: \(F_1-T=m_1a\), поэтому \(T=F_1-m_1a=5-3\cdot0.5=3.5\) Н.

Ответ: \(a=0.5\) м/с² в сторону \(F_1\); \(T=3.5\) Н.