Задача 6. Самолёт делает «мёртвую петлю» радиусом R = 200 м в вертикальной плоскости. Скорость самолёта v = 360 км/ч, масса лётчика m = 70 кг. С какой силой F лётчик давит на сиденье в нижней и верхней точках петли?

Переведём скорость в единицы СИ: \(v=360\cdot\frac{1000}{3600}=100\) м/с. Примем \(g=9.8\) м/с².

1. В нижней точке центростремительное ускорение направлено вверх. Сила реакции сиденья на лётчика направлена вверх, поэтому \(N-mg=\frac{mv^2}{R}\). Тогда \(N=m\left(\frac{v^2}{R}+g\right)=70\left(\frac{100^2}{200}+9.8\right)=4186\) Н. Лётчик давит на сиденье с такой же по модулю силой.
2. В верхней точке центростремительное ускорение направлено вниз. При контакте с сиденьем \(N+mg=\frac{mv^2}{R}\), откуда \(N=m\left(\frac{v^2}{R}-g\right)=70(50-9.8)=2814\) Н. Это также модуль силы давления лётчика на сиденье.

Ответ: в нижней точке — 4186 Н, в верхней точке — 2814 Н.