Задача 5. Из двух точек A и B, расположенных на расстоянии 90 м друг от друга, одновременно в одном направлении начали движение два тела. Тело, движущееся из точки A, имело скорость 5 м/с, а тело, движущееся из точки B, — скорость 2 м/с. Через какое время первое тело нагонит второе? Какое перемещение совершит каждое тело? Решить двумя способами: аналитическим и графическим.

Предположим, что точка A находится на 90 м позади точки B в направлении движения; иначе тело из A не сможет догнать тело из B. Ось направим по движению, начало координат совместим с A.

Аналитический способ.

1. Запишем координаты тел: \(x_A=5t\), \(x_B=90+2t\).

2. В момент встречи координаты равны: \(5t=90+2t\).

3. Решим уравнение: \(3t=90\), откуда \(t=30\) с.

4. Перемещения за это время: \(s_A=5\cdot30=150\) м; \(s_B=2\cdot30=60\) м.

Графический способ. Построим координаты как функции времени. Графики пересекаются при \(t=30\) с и \(x=150\) м. Для каждого тела перемещение — изменение его координаты: у первого оно равно 150 м, у второго — \(150-90=60\) м.

Ответ: первое тело нагонит второе через 30 с; перемещение тела из A — 150 м, тела из B — 60 м.