Задача 5 (на чётность и делимость). У Пети есть 135 конфет. Он хочет разложить их по пакетикам так, чтобы во всех пакетиках было одинаковое количество конфет. При этом он не хочет класть по 1 конфете в пакетик и не хочет использовать всего 1 пакетик. Сколько разных способов разложить конфеты у него есть? (Способ — это конкретное количество конфет в одном пакетике.)

Количество конфет в пакетике должно быть делителем 135. Разложение не подходит, если в пакетике одна конфета или используется всего один пакетик.

Разложим число на простые множители: 135 = 3³ · 5. Его делители: 1, 3, 5, 9, 15, 27, 45, 135.

Исключаем 1 конфету в пакетике и 135 конфет в одном пакетике. Остаются 3, 5, 9, 15, 27 и 45 конфет в пакетике. Каждое значение задаёт отдельный способ.

Ответ: 6 способов.