Задача 5. Около окружности описан ромб с периметром 40. Найдите радиус вписанной окружности.

Периметр ромба равен 40, значит его сторона равна \(40:4=10\). Однако одного периметра недостаточно, чтобы определить радиус: он зависит от угла ромба.

Если угол ромба равен \(\alpha\), то площадь равна \(100\sin\alpha\). Для описанного четырёхугольника площадь равна произведению радиуса вписанной окружности на полупериметр, поэтому \(r=100\sin\alpha:20=5\sin\alpha\).

Например, при разных углах получаются разные радиусы. Нужны дополнительные данные, например величина угла или площадь ромба.