Задача 5. При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 294 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 4550-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите объём памяти (в Кбайт), необходимый для хранения 131 072 идентификаторов.

Размер алфавита: \(10+4550=4560\) символов.

Для кодирования одного символа требуется \(\lceil\log_2 4560\rceil=13\) бит, так как \(2^{12}=4096<4560\le 8192=2^{13}\).

Один идентификатор занимает \(294\cdot13=3822\) бит, то есть \(\left\lceil\frac{3822}{8}\right\rceil=478\) байт.

Для \(131072\) идентификаторов потребуется \(478\cdot131072=62\,652\,416\) байт.

Переведём в килобайты: \(62\,652\,416\div1024=61\,184\) Кбайт.

Ответ: 61184