Задача 7. При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 102 символов и содержащий только символы из 510-символьного специального алфавита и десятичные цифры. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Для хранения идентификаторов используется 7 Мбайт памяти. Какое количество пользователей может быть зарегистрировано в системе?

Размер алфавита: \(510+10=520\) символов.

Для кодирования одного символа требуется \(\lceil\log_2 520\rceil=10\) бит, так как \(2^9=512<520\le1024=2^{10}\).

Один идентификатор занимает \(102\cdot10=1020\) бит, то есть \(\left\lceil\frac{1020}{8}\right\rceil=128\) байт.

Объём памяти: \(7\cdot1024^2=7\,340\,032\) байт.

Количество пользователей: \(7\,340\,032\div128=57\,344\).

Ответ: 57344