Задача 5. Стрела из лука Из лука вертикально вверх выпустили стрелу массой 25 г. В момент вылета её кинетическая энергия составила 5 Дж. а) На какую высоту поднимется стрела? б) Чему будет равна её потенциальная энергия на этой высоте? в) Как изменится высота подъёма, если бы часть энергии ушла на преодоление сопротивления воздуха? Подсказка: в верхней точке кинетическая энергия равна нулю, а потенциальная — максимальна и равна начальной кинетической (если нет потерь).

Решение:

1. а) Максимальная высота подъема
   • Дано:
     • Масса стрелы (m) = 25 г = 0.025 кг
     • Начальная кинетическая энергия (E_k) = 5 Дж
     • Ускорение свободного падения (g) ≈ 9.8 м/с²
   • По закону сохранения энергии, начальная кинетическая энергия стрелы переходит в потенциальную энергию на максимальной высоте (при отсутствии сопротивления воздуха).
   • E_k (начальная) = E_p (максимальная)
   • E_p = mgh
   • h = E_p / (m * g)
   • Расчет: h = 5 Дж / (0.025 кг * 9.8 м/с²) = 5 / 0.245 ≈ 20.41 м
2. б) Потенциальная энергия на максимальной высоте
   • По закону сохранения энергии, потенциальная энергия на максимальной высоте равна начальной кинетической энергии.
   • E_p (максимальная) = 5 Дж
3. в) Изменение высоты подъема при сопротивлении воздуха
   • Если часть энергии уходит на преодоление сопротивления воздуха, то начальная кинетическая энергия будет расходоваться на:
     • а) Потенциальную энергию на максимальной высоте.
     • б) Работу по преодолению силы сопротивления воздуха.
   • Следовательно, та часть начальной кинетической энергии, которая превратится в потенциальную (и, соответственно, в высоту подъема), будет меньше 5 Дж.
   • Таким образом, максимальная высота подъема стрелы уменьшится.

Ответ:

• а) Максимальная высота подъема: ≈ 20.41 м
• б) Потенциальная энергия на максимальной высоте: 5 Дж
• в) Высота подъема уменьшится.