Задача 5. Три луча с общим началом образуют три угла. Известно, что один из них вдвое меньше суммы двух других. Докажите, что его величина равна 120°.

Обозначим этот угол через \(x\). Сумма трёх углов вокруг общей точки равна \(360^\circ\), поэтому сумма двух остальных равна \(360^\circ-x\).

По условию \(x=\frac{360^\circ-x}{2}\).

Тогда \(2x=360^\circ-x\), откуда \(3x=360^\circ\) и \(x=120^\circ\).

Ответ: этот угол равен 120°.