Задача 5. В столовую привезли 150 кг картофеля и 210 кг моркови. Овощи нужно разложить в одинаковые ящики так, чтобы в каждом ящике было только по одному виду овощей и чтобы вес в каждом ящике был одинаковым и максимально возможным. Какой наибольший вес овощей можно положить в один ящик? Сколько ящиков понадобится для картофеля и сколько — для моркови?

Масса овощей в ящике должна быть одинаковой и делить без остатка и 150 кг, и 210 кг. Наибольшая возможная масса равна НОД этих чисел:

210 − 150 = 60;

150 = 2 · 60 + 30;

60 = 2 · 30, значит, НОД(150, 210) = 30.

В одном ящике будет 30 кг овощей. Для картофеля понадобится 150 : 30 = 5 ящиков, для моркови — 210 : 30 = 7 ящиков.

Ответ: 30 кг в одном ящике; 5 ящиков для картофеля и 7 ящиков для моркови.