Задача 5. В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что AB = BC, AD = CD, ∠B = 77°, ∠D = 141°. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

Сумма внутренних углов четырёхугольника равна 360°.

∠A = 360° − 77° − 141° − ∠C. Так как AB = BC и AD = CD, диагональ BD является осью симметрии четырёхугольника, поэтому ∠A = ∠C.

Следовательно, 2∠A = 360° − 77° − 141° = 142°, откуда ∠A = 71°.

Ответ: 71