Задача 5. Велосипедист преодолел расстояние 504 км. Часть пути он ехал по шоссе со скоростью 18 км/ч. Затем свернул на узкую дорогу и двигался по ней со скоростью 12 км/ч. Определите время движения велосипедиста на каждом из участков пути, если известно, что протяжённость узкой дороги в шесть раз меньше, чем автомагистрали.

Пусть длина узкой дороги равна \(x\) км. Тогда длина участка по шоссе в 6 раз больше и равна \(6x\) км.

1. Составим уравнение для общей длины пути:

\(x + 6x = 504\).

\(7x = 504\), поэтому \(x = 72\) км.

Узкая дорога имеет длину 72 км, а участок по шоссе: \(72 \cdot 6 = 432\) км.

2. Время движения по шоссе:

\(432 : 18 = 24\) ч.

3. Время движения по узкой дороге:

\(72 : 12 = 6\) ч.

Ответ: по шоссе — 24 часа, по узкой дороге — 6 часов.