Задача 5. Высота ромба, проведённая из вершины его тупого угла, делит сторону ромба пополам. Найдите сторону ромба, если его меньшая диагональ равна 16 см.

Пусть сторона ромба равна a. Высота из тупой вершины образует прямоугольный треугольник с гипотенузой a. Так как высота делит противоположную сторону пополам, один катет равен a : 2.

По теореме Пифагора второй катет равен:

\(h=\sqrt{a^2-(a/2)^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}a\).

Получается ромб с углами 60° и 120°. Его меньшая диагональ равна стороне ромба, поэтому a = 16 см.

Ответ: 16 см.