Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Автомобиль остановится, когда его скорость станет равной нулю \( v = 0 \).
Для каждого варианта найдем время остановки \( t_{ост} \) из уравнения \( v(t) = 0 \), а затем найдем пройденный путь \( S \) по формуле \( S = v_0 t_{ост} - \frac{1}{2} |a| t_{ост}^2 \), где \( v_0 \) - начальная скорость, \( |a| \) - модуль ускорения (так как это торможение, ускорение отрицательное).
Таблица 5: Время остановки и пройденный путь
| Вариант | v = v(t) | Время остановки, tост, с | Пройденный путь, S, м |
|---|---|---|---|
| 1 | \( v = 20 - 4t \) | \( 20 - 4t = 0 \Rightarrow t_{ост} = 5 \) | \( S = 20 · 5 - \frac{1}{2} · 4 · 5^2 = 100 - 50 = 50 \) |
| 2 | \( v = 32 - 8t \) | \( 32 - 8t = 0 \Rightarrow t_{ост} = 4 \) | \( S = 32 · 4 - \frac{1}{2} · 8 · 4^2 = 128 - 64 = 64 \) |
| 3 | \( v = 5 - 2t \) | \( 5 - 2t = 0 \Rightarrow t_{ост} = 2.5 \) | \( S = 5 · 2.5 - \frac{1}{2} · 2 · (2.5)^2 = 12.5 - 6.25 = 6.25 \) |
| 4 | \( v = 10 - 4t \) | \( 10 - 4t = 0 \Rightarrow t_{ост} = 2.5 \) | \( S = 10 · 2.5 - \frac{1}{2} · 4 · (2.5)^2 = 25 - 12.5 = 12.5 \) |
| 5 | \( v = 40 - 2.5t \) | \( 40 - 2.5t = 0 \Rightarrow t_{ост} = 16 \) | \( S = 40 · 16 - \frac{1}{2} · 2.5 · 16^2 = 640 - 320 = 320 \) |
| 6 | \( v = 35 - 4t \) | \( 35 - 4t = 0 \Rightarrow t_{ост} = 8.75 \) | \( S = 35 · 8.75 - \frac{1}{2} · 4 · (8.75)^2 = 306.25 - 152.1875 = 154.0625 \) |
| 7 | \( v = 25 - 3t \) | \( 25 - 3t = 0 \Rightarrow t_{ост} ≈ 8.33 \) | \( S = 25 · 8.33 - \frac{1}{2} · 3 · (8.33)^2 ≈ 208.25 - 104.17 = 104.08 \) |
| 8 | \( v = 30 - 4t \) | \( 30 - 4t = 0 \Rightarrow t_{ост} = 7.5 \) | \( S = 30 · 7.5 - \frac{1}{2} · 4 · (7.5)^2 = 225 - 112.5 = 112.5 \) |
| 9 | \( v = 15 - 3t \) | \( 15 - 3t = 0 \Rightarrow t_{ост} = 5 \) | \( S = 15 · 5 - \frac{1}{2} · 3 · 5^2 = 75 - 37.5 = 37.5 \) |
| 10 | \( v = 18 - 2.5t \) | \( 18 - 2.5t = 0 \Rightarrow t_{ост} = 7.2 \) | \( S = 18 · 7.2 - \frac{1}{2} · 2.5 · (7.2)^2 = 129.6 - 64.8 = 64.8 \) |
| 11 | \( v = 20 - 2.5t \) | \( 20 - 2.5t = 0 \Rightarrow t_{ост} = 8 \) | \( S = 20 · 8 - \frac{1}{2} · 2.5 · 8^2 = 160 - 80 = 80 \) |
| 12 | \( v = 12 - 4t \) | \( 12 - 4t = 0 \Rightarrow t_{ост} = 3 \) | \( S = 12 · 3 - \frac{1}{2} · 4 · 3^2 = 36 - 18 = 18 \) |
Ответ:
Вариант 1: \( t_{ост} = 5 \) с, \( S = 50 \) м.
Вариант 2: \( t_{ост} = 4 \) с, \( S = 64 \) м.
Вариант 3: \( t_{ост} = 2.5 \) с, \( S = 6.25 \) м.
Вариант 4: \( t_{ост} = 2.5 \) с, \( S = 12.5 \) м.
Вариант 5: \( t_{ост} = 16 \) с, \( S = 320 \) м.
Вариант 6: \( t_{ост} = 8.75 \) с, \( S = 154.0625 \) м.
Вариант 7: \( t_{ост} ≈ 8.33 \) с, \( S ≈ 104.08 \) м.
Вариант 8: \( t_{ост} = 7.5 \) с, \( S = 112.5 \) м.
Вариант 9: \( t_{ост} = 5 \) с, \( S = 37.5 \) м.
Вариант 10: \( t_{ост} = 7.2 \) с, \( S = 64.8 \) м.
Вариант 11: \( t_{ост} = 8 \) с, \( S = 80 \) м.
Вариант 12: \( t_{ост} = 3 \) с, \( S = 18 \) м.
