Задача 6.1. Вам задали три вещественных числа a, b, c. Оказалось, что три прямые, заданные уравнениями y = ax + 2, y = bx + 5 и y = cx + 8, пересекаются в одной точке. Найдите значение b, если известно, что a + c = 67.

Пусть все три прямые пересекаются в точке с абсциссой x₀. Тогда их значения y в этой точке равны:

ax₀ + 2 = bx₀ + 5 = cx₀ + 8.

Из равенства первых двух выражений: (a − b)x₀ = 3. Из равенства первого и третьего: (a − c)x₀ = 6. Следовательно, a − b ≠ 0 и a − c = 2(a − b), откуда a + c = 2b.

Так как a + c = 67, получаем 2b = 67, значит b = 33.5.

Ответ: 33.5.