Задача 6.10. Найдите значение выражения \(\frac{1}{\frac{1}{30}+\frac{1}{42}}\).

Найдём сумму дробей в знаменателе. Наименьший общий знаменатель чисел 30 и 42 равен 210:

\[\frac{1}{30}+\frac{1}{42}=\frac{7}{210}+\frac{5}{210}=\frac{12}{210}=\frac{2}{35}.\]

Теперь разделим 1 на полученную дробь:

\[\frac{1}{\frac{2}{35}}=1\cdot\frac{35}{2}=\frac{35}{2}=17.5.\]

Ответ: \(\frac{35}{2}\).