Задача 6.7. Петя загадывает четырёхзначное число вида 20**. Вася последовательно проверяет, делится ли загаданное Петей число на 1, 3, 5, 7, 9, 11, и если делится, то Вася платит Пете 1, 3, 5, 7, 9 или 11 рублей соответственно. Например, за число 2000 Вася заплатил бы Пете 1 + 5 = 6 рублей. Какое наибольшее количество рублей может получить Петя?

Число 2079 подходит: оно делится на 1, 3, 7, 9 и 11. Действительно, сумма его цифр равна 18, поэтому оно делится на 9 и на 3; 2079 = 7 · 297 = 11 · 189. На 5 оно не делится.

Полученная сумма равна 1 + 3 + 7 + 9 + 11 = 31 рублю.

Чтобы получить больше 31 рубля, число должно делиться также на 5 и, следовательно, оканчиваться на 0 или 5. Среди чисел от 2000 до 2099 делящиеся на 5 и на 9 — 2025, 2070 и 2025? Проверим кратные 9: 2000–2099 дают 2007, 2016, 2025, 2034, 2043, 2052, 2061, 2070, 2079, 2088, 2097. Из них на 5 оканчиваются только 2025 и 2070. Ни одно из этих двух чисел не делится на 7 и 11 одновременно; на 7 делится 2023 в этом диапазоне, а на 11 — 2002, 2013, 2024, 2035, 2046, 2057, 2068, 2079, 2090. Поэтому получить сумму больше 31 нельзя.

Ответ: 31 рубль.