Задача 6. Две стороны. В четырёхугольнике ABCD стороны AB и CD равны и параллельны. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

Проведём диагональ AC.

1. Так как AB ∥ CD, а AC — секущая, то ∠BAC = ∠DCA.
2. В треугольниках BAC и DCA: AB = CD по условию, AC — общая сторона, ∠BAC = ∠DCA. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
3. Из равенства треугольников следует, что ∠BCA = ∠DAC. Эти углы — накрест лежащие при прямых BC и AD и секущей AC, поэтому BC ∥ AD.

У четырёхугольника обе пары противоположных сторон параллельны, значит, ABCD — параллелограмм.