Задача 6. Факториалом натурального числа \(n\), большего единицы, называется произведение всех натуральных чисел, не превосходящих \(n\): \(n!=1\cdot2\cdot3\cdot\ldots\cdot(n-1)\cdot n\). Также принято считать, что \(0!=1!=1\). Определите, каким количеством нулей оканчивается \(27!\).

Каждый ноль в конце произведения получается из множителя \(10=2\cdot5\). В факториале множителей 2 больше, чем множителей 5, поэтому считаем количество пятёрок.

Среди чисел от 1 до 27 множители 5 дают числа 5, 10, 15, 20 и 25. Число 25 содержит две пятёрки, остальные перечисленные числа — по одной.

Итого пятёрок: \(\left\lfloor\frac{27}{5}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{27}{25}\right\rfloor=5+1=6\).

Ответ: \(27!\) оканчивается 6 нулями.