Задача 6 (комбинированная). В прямоугольной трапеции ABCD (угол A = 90°) основания AD = 12 см и BC = 7 см, боковая сторона CD = 13 см. Найдите высоту трапеции и боковую сторону AB.

Так как основания AD и BC параллельны, а угол A прямой, AB является высотой. Опустим перпендикуляр из C на AD. Горизонтальный катет получившегося прямоугольного треугольника равен разности оснований: 12 − 7 = 5 см. Боковая сторона CD — гипотенуза длиной 13 см.

По теореме Пифагора высота равна √(13² − 5²) = √144 = 12 см. Следовательно, AB = 12 см.

Ответ: высота трапеции — 12 см; AB = 12 см.