Задача 6. На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на промежутке [−6; 7]. а) Найдите f(−4) и f(4). б) Определите область значений функции. в) При каких значениях x функция принимает отрицательные значения? г) Найдите нули функции. д) Сколько точек максимума имеет данная функция?

а) По графику при x = −4 значение функции равно −2, а при x = 4 — примерно −1.

б) Наибольшее значение функции равно 2, наименьшее — −3. Следовательно, область значений: [−3; 2].

в) График расположен ниже оси абсцисс при x между нулями −5 и −1, а также между 0 и 5.

г) Нули функции — значения x, в которых график пересекает ось абсцисс: −5, −1, 0 и 5.

д) График имеет три точки максимума: два локальных максимума внутри промежутка и максимум на правом конце, x = 7.

Ответ: а) f(−4) = −2, f(4) ≈ −1; б) [−3; 2]; в) (−5; −1) ∪ (0; 5); г) −5, −1, 0, 5; д) 3 точки максимума.