Задача 6. Найдите значение выражения \(\frac{3a+4b}{2a+b}\), если \(\frac{a}{a+b}=\frac{2}{3}\).

Найдём связь между \(a\) и \(b\):

\(\frac{a}{a+b}=\frac{2}{3}\), поэтому \(3a=2(a+b)\).

Раскроем скобки и выразим \(a\): \(3a=2a+2b\), откуда \(a=2b\).

Подставим в выражение:

\(\frac{3a+4b}{2a+b}=\frac{3\cdot2b+4b}{2\cdot2b+b}=\frac{10b}{5b}=2\).

Ответ: 2.