Задача 7. Кинетическая энергия тела (в джоулях) вычисляется по формуле \(E=\frac{mv^2}{2}\), где \(m\) — масса тела (в килограммах), а \(v\) — его скорость (в м/с). Потенциальная энергия тела (в джоулях) в поле тяготения Земли вблизи её поверхности вычисляется по формуле \(E=mgh\), где \(g\) — ускорение свободного падения (в м/с²), а \(h\) — высота (в метрах), на которой находится это тело, относительно поверхности. Тело падает с высоты \(h\) с нулевой начальной скоростью, поэтому потенциальная энергия на высоте \(h\) равна кинетической энергии в момент падения. Пользуясь формулами кинетической и потенциальной энергий, найдите зависимость начальной высоты \(h\) от скорости \(v\) в момент падения и величины ускорения свободного падения \(g\).

Приравняем потенциальную энергию в начале падения к кинетической энергии в момент падения:

\(mgh=\frac{mv^2}{2}\).

Сократим обе части на массу \(m\): \(gh=\frac{v^2}{2}\).

Разделим обе части на \(g\), чтобы выразить высоту:

\(h=\frac{v^2}{2g}\).

Ответ: начальная высота зависит от скорости и ускорения свободного падения по формуле \(h=\frac{v^2}{2g}\).